Nació en Nápoles el 18 de febrero de 1894, en el seno de una familia de nobles, los marqueses Grimaldi. Desde su niñez mostró una predilección particular por los pobres y los más necesitados, destinándoles el dinero que le daban para juguetes o para merendar, y ayudando a dos viejecitas que vivían solas. El testimonio ejemplar de su abuela y de su madre fue la escuela donde aprendió a conocer a Jesús y a enamorarse de él. Tuvo particular devoción a la Eucaristía y a la Virgen María, especialmente con el rezo del rosario.
Después de realizar estudios de comercio, el 10 de marzo de 1918, superando la oposición de su madre y de sus familiares, entró en el Carmelo de Santa María, en "Ponti Rossi", lugar así llamado porque allí se encontraban los restos de un acueducto romano. Allí aprendió a amar a Cristo en medio del sufrimiento, ofreciéndose como víctima por los sacerdotes. Supo aceptar la voluntad de Dios, aunque implicara gran dolor físico: se vio afectada por una forma grave de tuberculosis en la espina dorsal, con dolores en las vértebras, que la paralizó completamente. El 26 de junio de 1922 se curó milagrosamente, de forma instantánea, después del contacto con el brazo de san Francisco Javier, que le llevaron a su celda.
La "monja santa", como la llamaba la gente, inició un largo apostolado principalmente en el locutorio del convento, acogiendo a todo tipo de personas enfermas y necesitadas de ayuda tanto material como espiritual, a los que proporcionaba consuelo y consejo, para encontrar el amor de Dios. Incluso realizó milagros. Su abnegación prosiguió, también cuando llegaron otras enfermedades, obligándola a estar en silla de ruedas, crucificándose con Jesús por la Iglesia y por las almas.
En 1932 la Santa Sede reconoció la casa de "Ponti Rossi" como convento de la segunda orden de Carmelitas Descalzos, y Josefina Catanea recibió el hábito de santa Teresa de forma oficial, tomando el nombre de María Josefina de Jesús Crucificado. El 6 de agosto de ese mismo año hizo la profesión solemne según la Regla carmelitana, que ya vivía desde 1918. Desde 1934 el cardenal Alessio Ascalesi, arzobispo de Nápoles, la nombró subpriora; luego, en 1945, vicaria; y el 29 de septiembre de ese mismo año, en el primer capítulo general, fue elegida priora de la comunidad, cargo que desempeñó hasta su muerte.
Su espiritualidad, su docilidad amorosa, su humildad y sencillez, le granjearon gran estima durante los años de la segunda guerra mundial. Oraba sin cesar, alimentando así su confianza en Dios, de la que contagiaba a todos los que se dirigían en peregrinación a "Ponti Rossi" para escuchar su palabra de aliento, consuelo y estímulo a superar las pruebas y los dolores de las tristes situaciones debidas a la guerra. El día de su toma de hábito dijo: "Me he ofrecido a Jesús crucificado para ser crucificada con él", y el Señor le tomó la palabra. Compartió los sufrimientos de Cristo de forma silenciosa, pero alegre. Soportó durante largos años duras pruebas y persecuciones con espíritu de abandono a la voluntad de Dios. También gozó de carismas místicos extraordinarios. Por obediencia y por consejo de su director espiritual, escribió su "Autobiografía" (1894-1932) y su "Diario" (1925-1945), así como numerosas cartas y exhortaciones para las religiosas.
Desde 1943 comenzó a sufrir varias enfermedades especialmente dolorosas, que incluyeron la pérdida progresiva de la vista. Convencida de que esas enfermedades eran voluntad de Dios, las acogía como "un don magnífico" que la unía cada vez más a Jesús crucificado. Con una sonrisa en los labios, ofrecía su cuerpo como altar de su sacrificio por las almas. Murió el 14 de marzo de 1948 en su ciudad natal. Fue beatificada el 1 de junio de 2008, en Nápoles.