Enrique Ángel Angelelli Carletti nació en Córdoba el 17 de julio de 1923. Fue bautizado el 30 de agosto de ese mismo año.
En 1938 ingresó en el Seminario de Nuestra Señora de Loreto, en Córdoba, completando sus estudios teológicos y de derecho canónico en la Pontificia Universidad Gregoriana de Roma, ciudad donde fue ordenado presbítero, el 9 de octubre de 1949.
A su regreso a la Argentina, desempeñó su ministerio en barrios humildes de Córdoba y como asesor de la Juventud Obrera Católica (JOC), además de algunos encargos en la curia diocesana.
El 12 de marzo de 1961 recibió la consagración episcopal como Obispo titular de Listra y Auxiliar del Arzobispo de Córdoba, Mons. Ramón Castellano. El lema de su escudo episcopal era “Justicia y Paz”.
Participó activamente en tres de los cuatro períodos deliberativos del Concilio Vaticano II (1962, 1964 y 1965).
El 24 de agosto de 1968 inició su ministerio pastoral como tercer Obispo de La Rioja. Desarrolló su acción pastoral buscando concretar la opción preferencial por los pobres y animando la evangelización según las enseñanzas del Concilio Vaticano II.
Pastor de tierra adentro, fue resistido por sectores reticentes a la renovación eclesial y por quienes veían peligrar su poder económico a raíz de las consecuencias de la actuación pastoral de Mons. Angelelli. Acalladas sus misas radiales en dos ocasiones, en marzo de 1976, después del golpe militar, la persecución hacia Mons. Angelelli y sus colaboradores se hizo más violenta y explícita, con el arresto de varios sacerdotes y laicos, además de obstáculos permanentes al desarrollo de la misión de la Iglesia.
El 4 de agosto de 1976, regresando de Chamical a La Rioja de la celebración de la novena del funeral de los beatos Gabriel Longueville, Carlos de Dios Murias y Wenceslao Perdernera, Mons. Angelelli murió en un accidente provocado dolosamente por la embestida de un vehículo en Punta de los Llanos, paraje “el Pastor”. Establecidos los motivos, los responsables, miembros de la dictadura militar que gobernó la Argentina entre 1976 y 1983, fueron juzgados y condenados por la sentencia del Tribunal Oral Federal de La Rioja del 4 de julio de 2014.
El 8 de junio de 2018 el obispo de La Rioja, Mons. Marcelo Colombo, anunció la autorización del Papa Francisco para que fuese publicado el Decreto por el que se reconoce el martirio en odio de la fe de los cuatro Venerables Siervos de Dios.