Sor Elías de San Clemente nació en Bari (Italia) el 17 de enero de 1901. A los cuatro días fue bautizada, con el nombre de Teodora, en la iglesia de Santiago por su tío don Carlo Fracasso, capellán del cementerio. Recibió la confirmación en 1903. En 1929, su padre, Giuseppe Fracasso, maestro pintor y decorador de obra, con grandes sacrificios abrió un negocio para la venta de pinturas. Su madre, Pasqua Cianci, se ocupaba de las labores domésticas. Considerados ambos como óptimos cristianos practicantes, tuvieron nueve hijos, cuatro de los cuales murieron en tierna edad. Representaron un punto seguro de referencia en su crecimiento humano y espiritual para los cinco hijos que quedaron en vida: Prudenzia, Ana, Teodora, Domenica y Nicola.
En 1905 la familia se trasladó a la calle Piccinni, a una casa que tenía un pequeño jardín; allí Teodora, a la edad de cuatro o cinco años, afirmó haber visto en sueños a una bella "Señora" que se paseaba entre las hileras de lirios florecidos y después desapareció repentinamente con un haz de luz, a la cual le prometió hacerse monja cuando fuese mayor. El 8 de mayo de 1911 recibió la primera Comunión; la noche precedente vio en sueños a santa Teresa del Niño Jesús, que le predijo: "Serás monja como yo". Entró en la asociación dominica "Beata Imelda Lambertini", cultivando una profunda piedad eucarística; pasó enseguida a la "Milicia Angélica" de santo Tomás de Aquino. Reunía periódicamente a las amigas en su casa para meditar y orar juntas.
La vocación religiosa de Teodora comenzó a definirse con la ayuda del padre Pedro Fiorillo, o.p., su director espiritual, que la introdujo en la Tercera Orden Dominica, en la cual, admitida como novicia el 20 de abril de 1914 con el nombre de Inés, hizo la profesión el 14 de mayo de 1915, con dispensa especial por tener sólo catorce años. A finales de 1917, Teodora decidió dirigirse al padre jesuita Sergio Di Gioia para pedir consejo, el cual, convertido en su nuevo confesor, después de un año, decidió encaminarla, junto con su amiga Clara Bellomo, futura sor Diomira del Amor Divino, al Carmelo de San José, al que acudieron ambas por vez primera en diciembre de 1918. Durante el año 1919, bajo la guía sabia y prudente del padre Di Gioia, se preparó espiritualmente para su ingreso en el monasterio.
Entró en la Orden de los Carmelitas Descalzos el 8 de abril de 1920 y vistió el hábito el 24 de noviembre del mismo año, tomando el nombre de sor Elías de San Clemente. Emitió los primeros votos el 4 de diciembre de 1921: "Sola a los pies de mi Señor crucificado —escribió—, lo miré largamente, y en aquella mirada vi que él era toda mi vida". Además de santa Teresa de Jesús, tomó como guía a santa Teresa del Niño Jesús. Hizo la profesión solemne el 11 de febrero de 1925.
Su camino, desde el inicio, no fue fácil. Ya en los primeros meses del noviciado había tenido que afrontar con gran espíritu de fe no pocas dificultades. Siempre observante de las Reglas y de los actos comunitarios, sor Elías pasaba gran parte de la jornada en su celda, dedicada a los trabajos de costura que se le encomendaban; la madre priora la nombró sacristana en 1927. En las pruebas la orientó el padre Elías de San Ambrosio, procurador general de la Orden de los Carmelitas Descalzos, que la había conocido en 1922, con ocasión de una visita al Carmelo de San José, y con el cual la joven religiosa mantuvo una edificante correspondencia epistolar, con gran provecho.
Afectada en enero de 1927 de una fuerte gripe que la debilitó mucho, sor Elías comenzó a acusar frecuentes dolores de cabeza, de los que no se lamentaba, y que soportaba sin tomar ninguna medicina. Pocos días antes de Navidad, el 21 de diciembre, sor Elías comenzó a tener una fuerte fiebre y otras molestias, a las que no se dio la debida importancia. Sin embargo, la situación se hizo cada vez más preocupante. El 24 de diciembre la visitó un médico que, aunque diagnosticó una posible meningitis o encefalitis, no consideró la situación clínica particularmente grave, por lo que hasta la mañana siguiente no fueron convocados a la cabecera de la enferma dos médicos, los cuales desgraciadamente constataron que sus condiciones eran irreversibles.
Murió a mediodía del 25 de diciembre de 1927. Hizo su entrada en el cielo en un día de fiesta, como lo había predicho: "Moriré en un día de fiesta". El arzobispo de Bari, mons. Augusto Curi, celebró el funeral al día siguiente en presencia de los familiares de la sierva de Dios y con la participación de mucha gente. La joven carmelita dejó en todos un profundo recuerdo, y también una gran enseñanza: es necesario caminar con gozo hacia el Paraíso porque es el destino de todo creyente. Fue beatificada en la catedral de Bari el 18 de marzo de 2006.