Nació el 10 de diciembre de 1892 en Blato, en la isla de Korcula (Croacia). Era la sexta de ocho hijos de Antonio y María Petkovic. Sus padres llevaban una vida ejemplar y educaron cristianamente a todos sus hijos. Muy pronto María mostró su inclinación a la piedad y a la misericordia. Al ver los sufrimientos, el hambre y las penurias de la gente, decidió esforzarse por proteger a los pobres, «hermanos elegidos y amados por el Señor», como solía llamarlos.
El 8 de septiembre de 1906, día de la Natividad de la Santísima Virgen, con ocasión de la visita pastoral del obispo, María entró a formar parte de la asociación de Hijas de María, de la que fue secretaria y luego presidenta. Leyendo las palabras de Jesús al joven rico, el 21 de noviembre sucesivo, sintió la vocación a entregarse totalmente a Cristo. Desde ese momento renovó cada día su promesa de amor al Señor. Luego entró a formar parte de la Tercera Orden Secular de San Francisco y cuando Dios le inspiró dar vida a un instituto religioso femenino quiso darle la Regla y la espiritualidad franciscana.
Impulsada por su vivo deseo de ayudar a los necesitados, y siguiendo las orientaciones del obispo de Dubrovnik, monseñor Josip Marcelic, en el día de la Anunciación del año 1919 fundó la congregación de Hijas de la Misericordia, «para la educación e instrucción de la juventud femenina». El mismo obispo, en 1928, la erigió canónicamente como instituto de derecho diocesano. Al inicio la madre Petkovic dudaba entre la clausura y la actividad apostólica, pero optó por esta última, inspirada por las palabras de san Francisco: «No vivir sólo para sí mismo, sino también para el bien del prójimo». El 6 de diciembre de 1956 la congregación llegó a ser de derecho pontificio y fueron aprobadas sus Constituciones.
La madre María de Jesús Crucificado Petkovic trató de transmitir a sus religiosas la profunda devoción que sentía desde niña hacia Jesucristo crucificado. En una carta, escrita el 31 de agosto de 1953, a todas las Hijas de la Misericordia, las invitaba a «seguir a Cristo, escuchar a Cristo, humillarse en Cristo, sufrir silenciosamente en Cristo, arder en Cristo, perdonar en Cristo, amar en Cristo, sacrificarse en Cristo (...). Para quien ama al dulcísimo Jesucristo, nuestro Señor, será dulce incluso la palabra 'sufrir' por amor a él. Sufrir, porque no hay verdadero amor sin sacrificios y sufrimientos por la persona amada. Cristo con la cruz y el sufrimiento ha salvado al mundo entero».
Era una mujer fuerte en las adversidades, tierna en sus afectos, pero sobre todo profundamente enamorada de Jesús crucificado, al que dedicó toda su vida y su obra. Sintió durante toda su existencia esta constante presencia del Crucificado. Lo tenía siempre ante sus ojos, y en su corazón, por eso afloraba continuamente a sus labios. Las principales virtudes que practicó y recomendó eran las que brillaban en Cristo crucificado: la pobreza, la humildad, la abnegación, hasta el sacrificio total de sí por el prójimo, sintetizado en una palabra: amor. La madre Petkovic experimentaba una grandísima alegría en su servicio a los pobres, marginados y despreciados, porque reconocía en ellos el rostro de Jesús doliente. Por eso, nunca se cansaba de exhortar a las hermanas a que mostraran con su conducta y sus sacrificios que en ellas se había encarnado el amor, la bondad y la misericordia de Dios.
La fama de santidad, de la que gozó durante su vida, se confirmó también después de su muerte, acontecida en Roma el 9 de julio de 1966. Fue beatificada en Croacia el 6 de junio de 2003.