Nació el 21 de abril de 1904 en Hrabské, pequeña localidad de la provincia de Bardejov (Eslovaquia). Sus padres eran campesinos pobres. Tuvo una infancia difícil: en 1905 su padre, de sólo veintiocho años, murió; a causa de la pobreza, su madre se trasladó a Estados Unidos para trabajar. Basilio quedó encomendado primero a su abuelo y, desde los siete años, a uno de sus tíos maternos, sacerdote greco-católico.
En 1923 entró en el seminario de Presov. Realizó sus estudios teológicos en la Academia teológica greco-católica de esa ciudad. Antes de concluir los estudios, su madre le mandó dinero para que se fuera con ella a Estados Unidos, esperando que se ordenara sacerdote en la eparquía greco-católica de Pittsburgh, pero Basilio enfermó y tuvo que ser operado en Kosice. Para pagar a los médicos empleó el dinero que le había enviado su madre. «Todo ello sucedió por voluntad de Dios, pues el Señor quería que yo me quedara en mi patria», comentó posteriormente.
Recibió la ordenación sacerdotal el 3 de febrero de 1929 en Presov. Su primer ministerio lo realizó como administrador en la parroquia de Pakostov, preocupándose principalmente de los jóvenes, los obreros, los desempleados y los huérfanos. Fundó el Círculo de estudiantes greco-católicos y la Unión de la juventud greco-católica. Luego, el obispo lo nombró primer párroco de una nueva parroquia en Praga. Allí se reunió de nuevo con su madre, que volvió de Estados Unidos después de veintidós años. Desde el 1 de septiembre de 1936 hasta el 31 de agosto de 1941 desempeñó el oficio de director espiritual en el seminario mayor de Presov. En abril de 1940 obtuvo el doctorado en teología. Desde el 1 de septiembre de 1941 fue secretario del obispo. Realizó un ejemplar magisterio como profesor de teología pastoral y teología moral en la Facultad de teología de Presov desde 1943. Además, escribió numerosos artículos y varios libros. Fue el primer redactor de la revista Blahovistnik («Mensajero del Evangelio») y en los años 1946-1949 contribuyó a la publicación de una serie de libros de espiritualidad. Nombrado obispo auxiliar de Presov, recibió la ordenación episcopal el 11 de mayo de 1947 en la catedral.
Después de la segunda guerra mundial, Checoslovaquia quedó bajo el dominio del partido comunista, que preparó la eliminación violenta de la Iglesia greco-católica. En abril de 1950 el Estado la declaró ilegal. Monseñor Basilio fue arrestado el 18 de octubre de 1950. Fue sometido a crueles interrogatorios: no le permitían dormir; debía caminar continuamente, le daban poca comida..., a fin de debilitar su entereza. Querían que firmara una confesión de acusaciones inventadas contra él. El 24 de octubre de 1951, después de más de un año de ese tipo de interrogatorios, fue condenado por el Tribunal del Estado a quince años de cárcel, una multa de veinte mil coronas checoslovacas, la pérdida de los derechos civiles durante diez años y la confiscación de todos los bienes. Así se inició el vía crucis del siervo de Dios por cárceles comunistas de Bratislava, Ilava, Leopoldov, Praga, Mírov y Valdice.
El 12 de mayo de 1964, en Valdice, por su mala salud y por buena conducta, lo dejaron en libertad condicional. Las autoridades comunistas no querían que se quedara en la zona oriental de Eslovaquia; por eso, lo obligaron a vivir durante cuatro años en una casa para sacerdotes ancianos en Osek (Bohemia septentrional), donde permaneció vigilado continuamente por la policía secreta. Su estado de salud a consecuencia de las tribulaciones sufridas en las cárceles comunistas durante trece años (hambre, frío, enfermedades...) era muy precario. Además de diversas enfermedades físicas, sufría depresiones psíquicas causadas por las torturas y los malos tratos. Tras su autopsia, se descubrió que sus verdugos lo habían envenenado progresivamente suministrándole pequeñas dosis de arsénico.
Cuando la Iglesia greco-católica, el 13 de junio de 1968, fue rehabilitada, recibiendo el permiso de reanudar su actividad, monseñor Basilio volvió a desempeñar la función de obispo auxiliar, a pesar de su mala salud. Murió el 23 de julio de 1976 en Presov. Fue beatificado por SS Juan Pablo II en Eslovaquia, el 14 de septiembre de 2003.