Euquerio nació en la villa de Solanas de Valdelucio, ayuntamiento de Quintana de Valdelucio, provincia y diócesis de Burgos, el 20 de febrero de 1914, hijo de Hermenegildo y María. A los dos días de nacer fue bautizado en la parroquia de San Cristóbal de su pueblo natal, que por aquel entonces no llegaba a cien vecinos.
El padre era maestro, y junto con su esposa inspiró en sus once hijos la posibilidad de la vocación religiosa o sacerdotal y logró que su familia fuera un verdadero semillero de vocaciones. Los hijos respondieron con una extraordinaria generosidad, ya que seis fueron hermanos maristas: Euquerio, José, Agustín, Ananías, Julio y Basilio.
En el mes de septiembre de 1924, Euquerio ingresó en el seminario marista de Arceniega (Álava); pasó al noviciado de Las Avellanas (Lleida), en septiembre de 1924. Allí vistió el hábito marista el 8 de septiembre de 1929, conservando en religión el nombre recibido en el bautismo. Al año siguiente, el mismo día, emitió sus primeros votos temporales. El 8 de septiembre de 1935 hizo la profesión perpetua en Las Avellanas.
Terminado el noviciado, continuó en las Avellanas realizando estudios de magisterio. En agosto de 1931, fue destinado a Madrid, al colegio marista de la calle Cisne, nº 3, donde permaneció hasta el 26 de julio de 1936, día en el que el colegio sufrió el primer registro y fue expulsada la comunidad. Se refugió en la Fonda Algorta de Madrid, en la que fue apresado el 30 de agosto.
Trasladado al colegio de los escolapios de la calle General Porlier, convertido en cárcel, sufrió interrogatorios, fríos, humedades y malos tratos, lo que hizo que enfermara. Por Navidad se agravó; perdía el conocimiento y deliraba. Su hermano José, preso con él, lo cuenta así: «Faltos de toda asistencia humana, pero no divina, pudimos afrontar tanta hostilidad, como buenos religiosos. Empecé una novena a Marcelino Champagnat, pidiendo su curación y, al noveno día, el 4 de enero de 1937, murió mi hermano. En estos días tuvo intervalos en los que parecía reconocerme y me llamaba por mi nombre. Otras veces, se le oía rezar con gran devoción el avemaría: ponía énfasis en santa María.»
Sintetizado a partir de la noticia hagiográfica de Benigno Gil, en el web del Arzobispado de Madrid