San Abraham nació cerca de Edesa, Mesopotamia, donde sus padres ocupaban una importante posición y eran dueños de grandes riquezas. Aunque él se sentía atraído hacia la vida de celibato, no se atrevió a oponerse a los deseos de sus padres, cuando éstos escogieron a su futura esposa. Era costumbre de aquel lugar llevar al cabo unas festividades durante los siete días precedentes al matrimonio. El último día de la celebración, Abraham huyó y se ocultó en el desierto. Habiéndose llevado al cabo la búsqueda del fugitivo, se le encontró absorto en oración. Todos los ruegos y súplicas de sus amigos por hacerle desistir de su idea fallaron; así, Abraham se retiró a su celda, cuya puerta atrancó, dejando sólo una pequeña ventana por donde le pudieran pasar la comida. Cuando sus padres murieron, encargó a un amigo la distribución de su herencia entre los pobres. Sus pertenencias consistían en una capa, un abrigo de piel de cabra, una jofaina para el agua y comida y una esterilla de junco en la que dormía. «Nunca se le vio sonreír -dice su biógrafo-, consideraba cada día como el último de su existencia». Se veía fresco, vigoroso y sano, aunque era de naturaleza delicada, como si no llevase vida de penitencia... «Lo más sorprendente de todo fue que, en cincuenta años, nunca se quitó el abrigo de piel de cabra, el que fue usado por otros, después de su muerte».
No lejos de la celda de Abraham, había una colonia de idólatras que hasta entonces habíanse resistido violentamente a todos los intentos de evangelización y quienes eran motivo de aflicción para el obispo de Edesa. El obispo le pidió a Abraham que dejase la vida de ermitaño y fuera a predicar entre esas gentes. Aunque se mostraba renuente a ello, permitió que le ordenasen sacerdote para cumplir con lo que se le mandaba. Al llegar a Beth-Kiduna, encontró a la gente decidida a no escucharle. Por doquier había signos de idolatría y espantosa aberración. San Abraham pidió al obispo le edificase una iglesia en el centro mismo del poblado y, cuando ésta estuvo construida, supo que su hora había llegado. Después de orar fervorosamente, salió y destruyó todos los altares e ídolos que encontró. Los enfurecidos aldeanos, acometieron contra él, le pegaron y le echaron del pueblo. Por la noche regresó y, al día siguiente lo encontraron rezando en la iglesia. Salió a las calles y arengó a las gentes, incitándolas a terminar con la superstición; esta vez, los aldeanos lo golpearon y apedrearon hasta darlo por muerto. Una vez recuperado el sentido, Abraham siguió predicando a pesar de los insultos, malos tratos y ataques de la gente, por tres años consecutivos y sin ningún resultado aparente. Un buen día, las cosas cambiaron, la paciencia, mansedumbre y docilidad del santo convencieron a la gente y ésta empezó a escucharle: «Viéndolos al fin tan bien dispuestos, bautizó a cerca de mil, en el nombre del Padre, y del Hijo y del Espíritu Santo; y de ahí en adelante, les leyó las Sagradas Escrituras asiduamente, mientras los instruía en los principios de la justicia y caridad cristianas». Durante un año entero siguió trabajando entre sus conversos y luego, temiendo absorberse demasiado en las cosas terrenales, dejó su obra a cargo de otros y se internó nuevamente en el desierto. San Abraham vivió hasta la edad de setenta años. Cuando se supo que estaba gravemente enfermo, sus fieles acudieron a pedirle sus bendiciones y, después de su muerte, cada quien procuró quedarse con un pedacito de sus ropas.
A la historia de Abraham, que en su esencia puede ser auténtica, se liga siempre la leyenda de su sobrina María. A la forma narrativa de este relato se debe probablemente la gran popularidad de que ambos gozan, tanto en Oriente como en Occidente: Se dice que María contaba solamente siete años de edad cuando quedó huérfana. El único pariente que tenía era su tío y con él se fue a vivir. Abraham construyó para ella una celda cerca de la suya y se encargó de sus estudios y educación, hasta que María cumplió veinte años. Un falso monje, que llegó fingiendo querer recibir instrucciones de Abraham, la sedujo, entonces ella abandonó secretamente su celda y huyó a la ciudad de Troas, donde se dedicó a la prostitución. Su tío, no sabiendo qué había sido de ella, no cesó de llorar y pedir por la joven durante dos largos años. Abraham pidió prestado un caballo y, disfrazado de soldado, salió en su búsqueda. Al enterarse al fin de la verdad fue en busca de la oveja perdida para conducirla a la nueva vida, si esto era posible. Al saber donde vivía, sin descubrir su identidad, le envió una invitación para cenar con él. Aunque María no reconoció a su tío, se sintió avergonzada en su presencia. Cuando terminaron de cenar, quitándose el disfraz, la tomó de la mano y le habló hasta que ella se sintió arrepentida. Entonces lleno de esperanza y regocijo la confortó y prometió tomar sobre él todos sus pecados, si ella volvía a la vida santa que había llevado en otros tiempos. María prometió en adelante obedecerlo en todo. Dice la leyenda que después de tres años Dios demostró haberla perdonado, haciéndole el regalo de curar y obrar milagros.
De acuerdo con el Martirologio Romano, Alban Butler y uno o dos escritores modernos, especialmente Mons. Lami, se dice que san Efrén es el autor de esta narración. Otros rechazan esta opinión, y colocan al santo en el siglo sexto. Ver el Acta Sanctorum, marzo, vol. II. La Analecta Bollandiana, vol. X (1891) pp. 5-49, donde se encuentra el texto siriaco y vol. XXVI (1907), pp. 468-469; Delehaye Synax. Const, octubre 29; Dictionnaire d'Histoire et de Géographie ecclésiastiques, vol. I, pp. 175-177. A Wilmart en la versión latina de Revue Bénédictine vol. I (1938) pp. 222-245; y especialmente E. de Stoop en el Musée belge, vol. XV, pp. 297-312.