Nació en Bargone de Casarza Ligure (Génova, Italia), el 17 de julio de 1818 de Domingo y María Gianelli; fue bautizado el mismo día porque se temía por su vida. Su familia, pobre de medios materiales, fue siempre para él, un ejemplo de fe y de virtudes cristianas. Inteligente, sensible, más bien reservado, Agustín muy pronto se mostró útil a la familia en el cuidado del rebaño paterno.
Sus padres lo confiaron al Párroco, el Padre Andrés Garibaldi, quien le impartió los primeros elementos del saber. En mayo de 1835, con ocasión de una misión animada por el Archipresbítero de Chiavari, Antonio María Gianelli, Agustín se sintió decididamente llamado al sacerdocio y se trasladó a Génova para comenzar los estudios. Los años de preparación a la ordenación sacerdotal fueron duros y difíciles, debiendo él mismo afrontar graves desafíos económicos. Lo sostuvieron la voluntad tenaz, la intensa oración y la ayuda de personas buenas, tales como el canónigo Gianelli quien, nombrado Obispo de Bobbio en el año 1838, le encontró una ubicación como clérigo-sacristán y custodio de la iglesia del Conservatorio de las Hijas de San José en San Rocchino, de la cual Mons. Gianelli era el Director; los jesuitas después, lo vieron como el «diligente prefecto», como lo afirma el mismo Rector en 1845.
El 19 de setiembre de 1846, fue ordenado sacerdote por el Cardenal Plácido María Tadini. El Padre Agustín fue destinado inmediatamente al populoso barrio de San Martín de Albaro donde, con el espíritu de Cristo Pastor y con la administración de todos los sacramentos, inició su humilde servicio en la obra de santificación, dedicándose con esmero, caridad y con el ejemplo, al crecimiento espiritual del Cuerpo de Cristo. En el confesionario adquirió un conocimiento concreto de la triste realidad y de los peligros en los que se encontraban tantas jóvenes que, por motivos de trabajo, se trasladaban a la ciudad convirtiéndose en fácil presa para los deshonestos. Allí, su corazón de padre se angustiaba y se conmovía al pensar que tantas almas sencillas podían perderse, porque se las dejaba solas e indefensas.
En 1858, si bien continuaba a dedicarse asiduamente al ministerio de la Confesión, aceptó colaborar con el Padre Francisco Montebruno en la Obra de los Artesanitos. En 1872 amplió su campo de apostolado. Como ministro de Cristo «tomado entre los hombres y constituido en favor de los hombres», se consagró enteramente a la obra a la que el Señor lo había llamado, sin apartarse de las miserias y de las pobrezas morales de su ciudad, interesándose no sólo de la juventud masculina y femenina, sino incluso de los detenidos en la cárcel de San Andrés, para llevar el consuelo y la misericordia del Señor.
En 1874, Capellán del nuevo Horfanatorio Provincial en la calle «delle Fieschine», se dedicó a los recién nacidos administrándoles el Bautismo por un lapso de 22 años (de los registros resulta que los bautizados fueron 8484) y, haciendo suyas las palabras de San Agustín «la plenitud de todas nuestras obras es el amor», trabajó intensamente incluso a favor de las madres solteras, las que eran jovencitas sencillas del pueblo que, por la falta de un trabajo digno y retribuido, se convertían en víctimas de los malintencionados.
El Padre Roscelli recibió la propuesta de abrir escuelas-taller por parte de algunas de sus penitentes, espiritualmente maduras que, condividiendo su deseo de salvar las almas, le ofrecieron su colaboración para ayudar a tantas jóvenes necesitadas de asistencia moral, de una guía segura y de ser capaces de ganar honestamente lo necesario para vivir. En estas sedes, las jóvenes recibían una instrucción moral y religiosa, junto a una sólida formación humana y cristiana en forma tal que las preparaba para prevenir o para defenderse de los peligros de la ciudad, y al mismo tiempo las capacitaba profesionalmente.
La tímida idea de dar vida a una Congregación religiosa fue estimulada por Mons. Salvador Magnasco y por las colaboradoras del Padre Roscelli, las maestras de las Casas-Taller, las que estaban convencidas que la Consagración a Cristo y el empeño de santificación en la vida comunitaria, son la fuerza del apostolado.
El Padre Agustín, interpeló incluso al Papa Pío IX y después de haber recibido la respuesta "Deus benedicat te et opera tua bona" (Dios te bendiga a ti y a tu buena obra), se sometió totalmente a la voluntad de Dios y el 15 de octubre de 1876 realizó su sueño, y el 22 del mismo mes, entregó el hábito religioso a sus primeras Hijas a las que llamó Hermanas de la Inmaculada, indicando a las mismas el camino de santidad, señalado particularmente por las virtudes propias de quien es el modelo de la vida consagrada.
Después de las primeras incertezas, su obra se consolidó y se dilató más allá de los confines de Génova e incluso de Italia. La existencia terrena del «pobre sacerdote» concluyó el 7 de mayo del año 1902. Fue canonizado por SS Juan Pablo II el 10 de junio de 2001.