Todo lo que sabemos sobre san Hesiquio proviene de las «Actas» -consideradas auténticas- de san Julio, un mártir de Durostorum, en Mesia (la actual Silistria, en Bulgaria), alrededor del año 302. Cuando san Julio era conducido al lugar de su ejecución, Hesiquio se le acercó para decirle: «Ruego a Dios, Julio, que llegues a cumplir felizmente tu sacrificio, que recibas tu corona y que pueda yo seguirte pronto. ¡Lleva mis cariñosos saludos a Pasicrates y a Valencio!» (estos eran otros dos cristianos, amigos suyos, que habían sido martirizados muy poco tiempo antes). Julio se apresuró a abrazar a Hesiquio, al tiempo que le respondía: «¡Apresúrate a venir, hermano! Nuestros amigos ya oyeron tu mensaje; yo puedo verlos de pie, a mi lado, como te veo a ti».
La ejecución de san Hesiquio tuvo lugar poco tiempo después del martirio de san Julio. Al primero se le honra como "mártir de Durostorum" en el Hieronymianum, el 15 de junio. El P. Delehaye lo identifica con el san Hesiquio que la Iglesia de Oriente venera el 19 de mayo, junto con otros compañeros anónimos, todos los cuales fueron martirizados en Constantinopla. Es muy probable que los restos de san Hesiquio fueran llevados a Constantinopla, cuyos habitantes (lo mismo que los de otros lugares) tenían derecho a proclamar santo local a cualquier mártir, cuyos restos hubiesen sido trasladados a la ciudad.
Véase a Delehaye, Les Origines du Cuite des Martyrs, pp. 248-249 y 285-286; asimismo puede consultarse su artículo, Saints de Thrace et de Mésie, en la Analecta Bollandiana, vol. XXXI (1912), pp. 161-300.