Estanislao era el segundo hijo de Juan Kostka, senador de Polonia, y de Margarita Kryska. Nació en el castillo de Rostkovo, en 1550. Hizo sus primeros estudios en su casa bajo la dirección de Juan Bilinsky, junto con su hermano mayor, Pablo. A los catorce años, Estanislao ingresó en el colegio de los jesuitas de Viena. Acostumbraba consagrar a la oración y al estudio todo el tiempo que podía y la rudeza del lenguaje le molestaba en extremo. Cuando había en su casa huéspedes indiscretos, el padre de Estanislao les decía: «No relatéis vuestros cuentos delante de Estanislao». En el internado del colegio de Viena el recogimiento y devoción de la vida y la oración del joven sorprendieron a todos. Ocho meses después de la llegada de Estanislao a Viena, el emperador Maximiliano II quitó a los jesuitas la casa que Fernando I les había prestado para el internado. Pablo Kostka, dos años mayor que Estanislao, era un joven alegre y amante de las diversiones, que consiguió el permiso de Bilinsky para hospedarse con su hermano menor en casa de unos luteranos. Como esa perspectiva desagradaba a Estaníslao, Pablo se burló de su recogimiento y devoción. En cierta ocasión, cansado de los malos tratos de su hermano, Estanislao profirió la gran amenaza que hacen todos los niños: «Acabaré por escaparme para no volver y tú tendrás que dar cuentas a papá y mamá».
Estanislao comulgaba todos los domingos y días de fiesta y ayunaba siempre la víspera del día en que iba a comulgar. Cuando no estaba en la iglesia o en el colegio, se hallaba en su cuarto, entregado al estudio o la oración. Se vestía modestamente, practicaba la mortificación corporal y detestaba las clases de baile. La antipatía de Pablo por su hermano aumentó paulatinamente. Por otra parte, Bilinsky, aunque era un hombre razonable, no profesaba a Estanislao un afecto particular. Cierto día, Estanislao cayó enfermo y pidió el viático, pero el luterano en cuya casa habitaba, no permitió que el Santísimo Sacramento entrase en ella. Entonces san Estanislao, muy afligido, se encomendó fervorosamente a santa Bárbara, a cuya cofradía pertenecía, y tuvo una visión en la que dos ángeles le trajeron la comunión.
Se cuenta también que se le apareció la Santísima Virgen en otra ocasión y le dijo que aún no había llegado la hora de su muerte y que debía ingresar en la Compañía de Jesús. Estanislao, que ya antes había pensado en hacerlo, pidió la admisión en cuanto recuperó la salud. El P. Maggi, provincial de Viena, no quiso admitirle por temor de indisponer a su padre contra la Compañía. Entonces Estanislao decidió ir a pie a Roma, si fuera necesario, para solicitar la admisión al P. General en persona. Así pues, caminó a Augsburgo y luego a Dilinga, con el objeto de entrevistarse primero con san Pedro Canisio, provincial en Alemania superior. Para ese viaje de casi 500 kilómetros, se vistió pobremente. En cuanto su hermano y Bilinsky descubrieron su fuga, salieron a perseguirle, pero no consiguieron reconocerle, por razones que varían según los autores. San Pedro Canisio le acogió amablemente y le puso a servir a los estudiantes en el comedor y a hacer la limpieza de sus aposentos; el joven cumplió su cometido con tal reverencia y humildad, que los estudiantes quedaron asombrados, aunque no le conocían. Al cabo de tres semanas, San Pedro Canisio le envió a Roma con dos compañeros. En la Ciudad Eterna Estanislao se entrevistó con san Francisco de Borja y le expuso el objeto de su viaje. San Francisco de Borja accedió a su petición y le admitió en el noviciado, en 1567, a los diecisiete años de edad. Entre tanto, Estanislao había recibido una dura carta de su padre, en la que éste le amenazaba con hacer expulsar de Polonia a los jesuitas y le reprendía por haber tomado una «sotana despreciable y haber abrazado una profesión indigna de su alcurnia». Estanislao respondió en términos filiales, pero manifestó su firme decisión de servir a Dios en la vocación a la que Él le había llamado. Después, dejando el asunto en manos de Dios, se dedicó tranquilamente al cumplimiento de sus deberes.
Según el P. Fazio, maestro de novicios de Estanislao, el objetivo principal del santo fue santificarse perfectamente en la vida ordinaria. El único límite de su mortificación era la obediencia a su director espiritual. Aunque exageraba sus faltas con no fingida sencillez, lo cierto es que llevó en el noviciado una vida de oración constante. Su amor a Jesucristo en el Santísimo Sacramento era tan ardiente que, cuando entraba en la iglesia, su rostro se encendía; además, con frecuencia . era arrebatado en éxtasis durante la misa y después de la comunión. Pero aquel novicio modelo sólo estaba destinado a vivir nueve meses. En efecto, el calor del verano romano le hizo mucho daño y le produjo frecuentes desvanecimientos, de suerte que el joven comprendió que moriría pronto. El día de la fiesta de la dedicación de Santa María la Mayor, hablando con el P. Manuel de Sa sobre la Asunción de la Santísima Virgen, Estanislao le dijo: «¡Qué día tan feliz debió ser para todos los santos aquél en que María entró en el cielo! Quizá ellos lo celebran con especial gozo, como lo hacemos nosotros en la tierra. Espero que estaré entre ellos en su próxima celebración». Por el momento, nadie dio importancia a esas palabras, cuyo verdadero sentido se reveló diez días más tarde.
El día de la fiesta de san Lorenzo, Estanislao se sintió mal. Dos días después, cuando le sacaron de la cama para trasladarle a un lecho más confortable, hizo la señal de la cruz sobre él y dijo que nunca volvería a levantarse. El P. Fazio se rió paternalmente y le dijo: «Hombre de poca fe, ¿abandonáis toda esperanza por una enfermedad tan leve?» Estanislao replicó: «Cierto que soy un hombre de poca fe, pero la enfermedad no es leve y ella me matará». Al amanecer del día de la Asunción, el joven susurró al oído del P. Ruiz la noticia de que contemplaba a la Santísima Virgen rodeada por los ángeles. Después murió apaciblemente. Al cabo de un mes, Pablo de Kostka llegó a Roma con instrucciones de su padre para que Estanislao volviese a toda costa a Polonia. Bajo la impresión de la noticia de la muerte de su hermano, Pablo comprendió lo mal que se había portado con él y fue uno de los principales testigos en el proceso de beatificación. Otro de los testigos fue Bilinsky, quien afirmó entre otras cosas: «Pablo jamás dijo una palabra amable a su bendito hermano. Tanto él como yo teníamos completa conciencia de la santidad de todos los actos de Estanislao». Pablo vivió devorado por los remordimientos hasta el fin y, a los sesenta años, pidió ser admitido en la Compañía de Jesús. San Estanislao fue canonizado en 1726 y se le venera como patrono menor de Polonia.
Los biógrafos del santo han utilizado las deposiciones de los testigos y otros documentos del proceso de beatificación. Pero algunos de esos documentos no fueron publicados sino hasta muy recientemente. Por ejemplo, la biografía escrita por S. Varsevicki, quien conoció al santo en el noviciado, vio la luz en 1895. La biografía antigua más completa es probablemente la del P. Ubaldini que fue publicada por partes en Analecta Bollandiana, vol. IX (1890) y ss.