Como san Barsimeo, Eulogio fue también un ermitaño. Cuando Barsimeo ascendió a obispo de Edesa, se llevó consigo a Eulogio para que fuera su coadjutor en el santo ministerio. Eulogio supo mantener a su grey dentro de la ortodoxia, cuando Barsimeo fue exilado a Mesopotamia y reemplazado por un obispo arriano; pero no sin padecer muchas penalidades. El arriano Valente fue a Edesa para visitar la iglesia donde reposaban las reliquias del apóstol santo Tomás y se encolerizó tanto al encontrar ahí reunidos a muchos católicos, que ordenó al prefecto Modesto que los expulsara a palos y golpes de mazo. Ante el valor de que dieron muestra los católicos al reunirse de nuevo a pesar de las amenazas, Modesto no quiso ejecutar las órdenes del emperador y acudió a exponerle la situación. Existía la alternativa de dejar a los católicos tranquilos, o matarlos a todos, lo que sería una crueldad inaudita.
Valente pidió que, al menos, llevaran a su presencia a los sacerdotes y a los diáconos, para ordenarles que se pusieran de acuerdo con el obispo arriano, sustituto de Barsimeo y, si rehusaban, se ordenaría su destierro. Eulogio y Protógeno fueron, por tanto, convocados por el prefecto Modesto, quien les comunicó la voluntad de Valente. Eulogio replicó que los católicos estaban ya bajo el cuidado de un pastor católico y no podían entrar en relaciones con un arriano. Como éste era el sentir de todos, el prefecto hizo detener a 80 eclesiásticos y los desterró a la Tracia. Eulogio y Protógeno fueron enviados a Antinoo, para que no tuviesen ocasión de comunicarse con los demás. Allí había un obispo católico, pero los fieles eran muy escasos y, en cambio, abundaban los paganos. El celo de Eulogio y sus milagros lograron numerosas conversiones. Cuando se restableció la calma en la Iglesia, Eulogio y Protógeno retornaron a su patria. En Edesa, Eulogio fue nombrado obispo, en reemplazo de Barsimeo, quien había muerto en el destierro. A Protógeno se le encomendó la Iglesia de Carrhes (Haran). Eulogio fue consagrado en el Concilio de Antioquía, al que asistió en 370. También estuvo presente en el Concilio Ecuménico de Constantinopla y murió cerca del 387.
Ver Acta Sanctorum, 5 de mayo y 30 de enero. Teodoreto, Historia Ecclesiástica, vol. IV, c. XXVII Vies des péres des déserts d'Orient. puesto que la cronología de san Barsimeo es dudosa, si murió, como parece, en el siglo III, poco después de la persecución de Decio, carece de relación directa con Eulogio.